站长简介： 梁卷明，男，中学高级教师，广西师大数学系本科毕业，全国初等数学研究会理事，柳州市数学学会理事.

勾股定理的美妙证明 【附课件】

勾股定理的美妙证明

      梁卷明


      2009年3月24日晚，我参加了广西教研网的主题研讨活动之后，对勾股定理的证明作了进一步的研究，2009年3月28日下午我终于发现了一个美妙的证明：

【已经于2009年3月28日发表在中国初等数学研究会网站：http://www.cdmath.org/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=782】
   

    勾股定理：如图，直角三角形ABC中：AC²+BC²=AB².












 

证明：如图,分别以AC、CB、BA为边长作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，则易知⊿ABC≌⊿RBS,从而点Q必在SR上，又把梯形ABNM沿BR方向平移，使点B与点R重合,则梯形ABNM平移至梯形PRQT的位置；显然⊿RSB≌⊿PTA, 如图2，再把⊿RSB沿BA方向平移，使点B与点A重合，则⊿RSB必与⊿PTA重合！
故有：正方形ACNM的面积+正方形CBSQ的面积=正方形BAPR的面积，即得：
AC²+BC²=AB².证毕！
　 　
  评注：此证法仅作两次平移即可，妙不可言！
有联为证：
巧变换移山倒海；　　
妙证明破浪乘风。【横批：绝路逢生】　




梁卷明证明勾股定理的变换法：【已经于2009年4月4日首发在人民教育出版社论坛：http://bbs.pep.com.cn/thread-451856-2-1.html】
梁卷明证法.gif (257.94 KB)
2009-4-4 22:14

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